4. Corrélation entre données groupées.

1) Les moyennes (pondérées) sur les groupes sont de 15.14 (qualité générale) et 12.85 (coût global). Ce sont les mêmes que les moyennes calculées sur les données individuelles. Les variances sont plus faibles : 0.708 et 4.617 : c’est une propriété générale déjà vue dans l’exercice 6 sur le chapitre 2. On pourra utiliser le programme Etude d'une série de couples groupés ou le tableau de calcul ci-dessous.

2) Dans le graphique ci-dessous, les segments sont représentés par des disques dont l’aire est proportionnelle à l’effectif.

Le graphique montre que la liaison assez forte entre les coûts (en ordonnée) et les critères d’utilisation (en abscisse) que nous avons trouvée entre les véhicules existe aussi entre les groupes. On observe toutefois des proximités assez étranges, par exemple entre les monospaces et les petites voitures: il est évident que les premiers n’ont pas été notés suivant les mêmes critères que les autres. On remarque aussi la position des voitures de prestige, dont les coûts, beaucoup plus élevés que ceux des autres modèles, ont été évalués par rapport aux autres segments. Il y a donc une contradiction dans la démarche.

3) Le coefficient de corrélation, calculé sur les données groupées, est égal à -0.76, plus proche de -1 que la valeur calculée sur les données individuelles. La segmentation du marché a donc pour effet de renforcer la liaison.

ni.	x	y	Carrés x²	Carrés y²	produits xy	(x-mx)²	(y-my)²	(x-mx)(y-my)
5	14.49	14.45	1049.800	1044.0120	1046.9020	2.1125	12.7904	-5.1981
8	14.55	13.56	1693.620	1470.9890	1578.3840	2.7848	4.0260	-3.3484
5	14.44	15.15	1042.568	1147.6120	1093.8300	2.4500	26.4363	-8.0479
5	15.31	13.95	1171.981	973.0125	1067.8730	0.1445	6.04344	0.9345
5	15.71	12.6	1234.021	793.8001	989.7300	1.6245	0.3140	-0.7142
8	15.35	13.63	1884.980	1486.2150	1673.7640	0.3528	4.8598	1.3094
5	15.69	10.95	1230.880	599.5125	859.0275	1.5125	18.06134	-5.2267
8	16.01	12.75	2050.561	1300.5000	1633.0200	6.0552	0.0810	-0.7002